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山西省2024年中考模拟方向卷（二）数学试卷答案

1.将扁平的石子向水面快速抛出,石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方,俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果,石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能太大。为了观察到“水漂”现象,一同学将石子从距水面一定高度水平抛出,不计空气阻力。下列说法正确的是A.石子在落水前,其机械能一直增加B.石子在落水前,其加速度一直增大C.石子抛出的速度越大,在空中运动的时间越长D.石子抛出的速度越大,越有可能观察到“水漂”现象

分析①由于函数f（x）=[x）-x=$\left\{\begin{array}{l}{（0，1），x∈（n，n+1）}\\{1，x∈\{n\}}\end{array}\right.$，即可判断出真假；
②是假命题，例如${a}_{n}=\frac{1}{3}n$，则[a_n）为1，1，2，2，2，3，…，不是等差数列；
③由于f（x+1）=[x）+1-（x+1）=[x）-x=f（x），因此函数f（x）=[x）-x是周期为1的周期函数，；
④如图所示，即可判断出真假．

解答解：①∵函数f（x）=[x）-x=$\left\{\begin{array}{l}{（0，1），x∈（n，n+1）}\\{1，x∈\{n\}}\end{array}\right.$，因此f（x）的值域是（0，1]，是真命题；
②若{a_n}为等差数列，则[a_n）也是等差数列，是假命题，例如${a}_{n}=\frac{1}{3}n$，则[a_n）为1，1，2，2，2，3，…，不是等差数列；
③∵f（x+1）=[x+1）-（x+1）=[x）+1-（x+1）=[x）-x=f（x），因此函数f（x）=[x）-x是周期为1的周期函数，是真命题；
④若x∈（1，4），则方程[x）-x=$\frac{1}{2}$有3个根，如图所示，是真命题．
综上可得：真命题为①③④．
故答案为：①③④．

点评本题考查新定义函数、函数的图象与性质，考查了数形结合思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题．