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2024年江西省初中学业水平评估（一）数学试卷答案

A.根据图判断,该湿地群落形成过程的演替类型属于次生演替B.近水缓冲区群落能代表湿地核心区群落的早期状况C.芦苇只分布在核心区说明该湿地群落的垂直结构存在差异D.若人为的建设活动加强,则该湿地群落向陆地群落演替的进程可能加快

分析原式可化为n（n²-1）（n²-4）=（n+2）（n+1）n（n-1）（n-2）=120•${C}_{n+2}^{5}$，命题得证．

解答证明：∵n⁵-5n³+4n=n（n⁴-5n²+4）
=n（n²-1）（n²-4）
=n（n-1）（n+1）（n-2）（n+2）
=（n+2）（n+1）n（n-1）（n-2）
=${A}_{n+2}^{5}$
=${A}_{5}^{5}$•${C}_{n+2}^{5}$
=120•${C}_{n+2}^{5}$，
因为n＞2且n∈Z，所以${C}_{n+2}^{5}$为整数，
故n⁵-5n³+4n能被120整除．

点评本题主要考查了运用排列数和组合公式证明整数问题，涉及多项式的因式分解和运用综合法证明问题，属于中档题．