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2024年4月衢州、丽水、湖州三地市高三教学质量检测数学试卷答案

2.如图所示的LC振荡电路中,某时刻电流的方向为顺时针,以下判断正确的是BA.若A板带正电,则电流i在增大B.若电容器在放电,则电流i在减小C.若电流i减小,则电容器两端电压增大D.若只减小电容C,则振荡电流周期变大

分析曲线ρ=$\sqrt{3}$sinθ与ρ=cosθ两式相除得tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，由此求出θ，ρ，从而能求出曲线ρ=$\sqrt{3}$sinθ与ρ=cosθ的交点的直角坐标系坐标．

解答解：∵曲线ρ=$\sqrt{3}$sinθ与ρ=cosθ，
∴两式相除得tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，解得θ=$\frac{π}{6}$，
∴$ρ=cos\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴x=ρcosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}cos\frac{π}{6}$=$\frac{3}{4}$，
y=ρsinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}sin\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
∴曲线ρ=$\sqrt{3}$sinθ与ρ=cosθ的交点的直角坐标系坐标为（$\frac{3}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$）．
故答案为：（$\frac{3}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$）．

点评本题考查两曲线交点的直角坐标系坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标与直线坐标的转化公式的合理运用．