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2023-2024学年度下学期辽宁省统一考试第二次模拟试题数学试卷答案

C3.如图所示,两个长方体物块A、B叠放在倾角为θ的斜面上,两物块相对静止沿斜面加速下滑,B与斜面间动摩擦因数不为0,以下说法正确的是A.A、B间可能无摩擦力B.B对A的作用力的方向为垂直斜面向上C.B对A不做功D.A、B组成的系统机械能减少

分析展开（2n+1）²=4n²+4n+1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列的求和公式和前n个自然数的平方和公式：1²+2²+3²+…+n²=$\frac{1}{6}$n（n+1）（2n+1），化简整理即可得到所求．

解答解：（2n+1）²=4n²+4n+1，
则前n项和S_n=4（1²+2²+3²+…+n²）+4（1+2+3+…n）+n
=4•$\frac{1}{6}$n（n+1）（2n+1）+4•$\frac{1}{2}$n（n+1）+n
=$\frac{1}{3}$n（4n²+12n+11）．

点评本题考查数列的求和方法：分组求和，注意运用等差数列的求和公式和前n个自然数的平方和公式，考查运算能力，属于中档题．