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2024年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷(T8联盟)(七)数学试卷答案

11.硫酸钙是烧水锅炉水垢的主要成分,由于导热性能差容易发生锅炉爆炸危锅炉水垢的主险,所以需要定期处理。处理的方法将水垢用碳酸钠溶液浸泡,然后用盐要定酸或醋酸浸泡。CCO,、CaSO,的沉淀溶解平衡曲线如图5所示。下列说法CaCO3、CaSO4正确的是()已知:25℃时,CnSO.的K,=9.2×10.CaCO,的K,=2.8×10-?25^CCaSO4Ks=9.210^-6,CaCO3Kmp=2.810^-9A.用碳酸钠溶液浸泡水垢可实现a到b点的转化B.M代表硫酸钙的沉淀溶解平衡曲线C.x=7×10C.x=710^-6

分析f（x）=a^x-kx-a，（a＞0，a≠1）有且只有一个零点等价于y=a^x与y=kx+a只有一个交点，利用函数图象可得出答案．

解答解：∵f（x）有且只有一个零点，
∴a^x-kx-a=0只有一解．
即y=a^x与y=kx+a只有一个交点．
（1）当0＜a＜1时，作出函数图象如图：

显然y=a^x与y=kx+a只有一个交点，符合题意．
（2）当a＞1时，作出函数图象如图：

显然y=a^x与y=kx+a有两个交点，不符合题意．
综上，实数a的取值范围是（0，1）．
故答案是（0，1）．

点评本题考查了函数零点的个数判断，正确作出函数图象是关键．