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2024届商洛市高三尖子生学情诊断考试(第三次)数学试卷答案

11.(6分)“用油膜法估算分子大小”的实验中,首先需将纯油酸稀释成一定浓度的油酸酒精溶液,需要的器材和原料除油酸酒精溶液、浅盘、注射器、量筒、痱子粉、坐标纸、彩笔等外,还需要一项重要的器材是.将5mL的纯油酸配制成4000mL的油酸酒精溶液,用注射器测得100滴油酸酒精溶液为2mL,,再滴入1滴这样的溶液到准备好的浅盘中,则1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为cm^3,,描出的油膜轮廓如图,坐标纸每格边长是0.6cm,由此估算出油酸分子直径约为cm((保留1位有效数字)。

分析直线ax+by+2b-a=0化为a（x-1）+b（y+2）=0，令$\left\{\begin{array}{l}{x-1=0}\\{y+2=0}\end{array}\right.$，可得直线ax+by+2b-a=0过定点Q（1，-2）．可知：垂足N在以MQ为直径的圆上，圆心即相等MQ的中点C（0，-1）．|PN|的最大值为|PC|+r．

解答解：直线ax+by+2b-a=0化为a（x-1）+b（y+2）=0，令$\left\{\begin{array}{l}{x-1=0}\\{y+2=0}\end{array}\right.$，解得x=1，y=-2．
∴直线ax+by+2b-a=0过定点Q（1，-2）．
∴垂足N在以MQ为直径的圆上，
圆心即相等MQ的中点C（0，-1）．
其圆的方程为：x²+（y+1）²=2．
|PC|=$\sqrt{5}$．
∴|PN|的最大值为$\sqrt{5}+\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{5}+\sqrt{2}$．

点评本题考查了直线与圆的方程、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．