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2024届安徽高三冲刺高考信息回头看(十三)数学试卷答案
(2)“沉淀”时,当Na2S的加入量为理论需求量的1.2倍、沉淀定时间为30min时,温度对铜沉淀率和镍损失率的影响如图所示。“沉淀”时温度应控制为60^∘C,℃,温度低于于此温度的缺点是
分析（1）由已知a1=$\frac{3}{2}$，an•bn-bn=1求出数列首项，得到${b}_{n}=\frac{1}{{a}_{n}-1}$，结合an•an-1-2an+1=0利用作差法即可证明数列{bn}是等差数列；
（2）由（1）中的等差数列求出通项公式，代入an•bn-bn=1可得数列{an}的通项公式．
解答（1）证明：由于a1=$\frac{3}{2}$，an•an+1-2an+1=0（n≥2），an•bn-bn=1．
∴${b}_{n}=\frac{1}{{a}_{n}-1}$，
则${b}_{1}=\frac{1}{{a}_{1}-1}=\frac{1}{\frac{3}{2}-1}=2$，${a}_{n+1}=2-\frac{1}{{a}_{n}}$．
∴${b}_{n+1}-{b}_{n}=\frac{1}{{a}_{n+1}-1}-\frac{1}{{a}_{n}-1}$=$\frac{1}{2-\frac{1}{{a}_{n}}-1}-\frac{1}{{a}_{n}-1}$=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}-1}-\frac{1}{{a}_{n}-1}$=1．
整理得：bn+1-bn=1．
∴数列{bn}是以2为首项，以1为公差的等差数列；
（2）解：∵数列{bn}是以2为首项，以1为公差的等差数列，
∴bn=2+（n-1）=n+1，
代入an•bn-bn=1，得（n+1）an=1+（n+1）=n+2，
∴${a}_{n}=\frac{n+2}{n+1}$．
点评本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了等差数列通项公式的求法，是中档题．
