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浦东新区2023学年度第二学期期中教学质量检测（高一）数学试卷答案

15.(10分)在材料学中可用最小偏向角法测量固体材料的折射率,如图,当单色平行光穿过三棱镜后,α表示人射角,β表示折射角,φ表示出射角,折射方向③和人射方向①之间存在一定的夹角,此角被称为偏向角。当人射角等于出射角φ时,偏向角具有最小值。现通过测角仪测量出顶角=60^,,最小偏向角=30^,求该固体材料的折射率

分析（1）（1，2）代入抛物线y²=2px，求出p=2，可得抛物线的方程为y²=4x；
（2）设直线l的方程y=x+b，（1，2）代入，可得b=1，可得直线l的方程；
（3）焦点F（1，0），利用点到直线的距离公式求出抛物线的焦点到直线l的距离．

解答解：（1）（1，2）代入抛物线y²=2px，可得4=2p，∴p=2，
∴抛物线的方程为y²=4x；
（2）设直线l的方程y=x+b，（1，2）代入，可得b=1，即直线l的方程：y=x+1；
（3）焦点F（1，0），到直线x-y+1=0的距离=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．

点评本题考查直线、抛物线的方程，考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题．