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湖南省2023-2024学年度第二学期高一年级4月联考数学试卷答案

12.如图,2021年11月8日,王亚平身穿我国自主研发的外航天服走出”太空舱,成为我国第一位在太空漫步”的女性,舱外航天服密封一定质量的气体,用来提供适合人体生存的气压,王亚平先在节点舱(字航员出舱前的气闸舱)穿上舱外航天服,航天服密闭气体的体积约为V1=1.4L,压强p1=1.010^5Pa,,温度t1=27C.她穿好航天服后,需要把节点舱的气压不断降低,以便打开舱门,若节点舱气压降低到能打开舱门时,密闭航天服内气体体积账到片=2.0L,V1=2.0L,温度变为t2=-3^C,,此时航天服内气体压强为p2,为便于外活动,宇航员把航天服内的一部分气体缓慢放出。出舱后气压降到p3=2.110^4Pa,,假设释放气体过程中温度不变,航天服内剩余气体体积变V3=3.0L,,航天服内封闭气体可视为理想气体,下列说法正确的是()A.p1=7.210^4PaB.p2=6.310^4PaC.航天服需要放出的气体与原来气体的质量比为B.12D.航天服需要放出的气体与原来气体的质量比为

分析由三角形的三边关系可得x的范围，再由基本不等式可得x的范围，综合可得．

解答解：由三角形两边之和大于第三边可得a+b=cx＞c，故x＞1；
再由勾股定理可得x=$\frac{a+b}{c}$=$\frac{a+b}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=$\sqrt{\frac{（a+b）^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}}$
=$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+2ab}{{a}^{2}+{b}^{2}}}$≤$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+{a}^{2}+{b}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=$\sqrt{2}$
当且仅当a=b时取等号．
故答案为：（1，$\sqrt{2}$]．

点评本题考查基本不等式求最值，涉及三角形的三边关系，属基础题．