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2024届吉林省高一4月联考(JL03A-24)数学试卷答案

17.(16分)如图所示为回旋加速器的工作原理示意图.它由两个铝制“D'”形金属盒组成,两个“D”正中间有一条狭缝,两个“D”形盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上.在D1盒中心A处有离子源,它发出的质子(初速度可视为零)经狭缝电场加速后,进入D2盒中.已知磁场的磁感应强度大小为B,高频交变电源的电压为U,两个“D”形盒的半径为R,质子质量为m,电荷量为+q.忽略狭缝宽度和粒子在缝隙间的运动时间,不考虑相对论效应和重力作用.求:(1)质子第二次加速后,再次经过狭缝时与A的距离;(2)质子加速完成后获得的量优动能;(3)质子在回旋加速器中动时间.

分析（1）由函数f（x）=lg（10^x+a）是定义域为R上的奇函数，可得f（0）=0，解得实数a的值；
（2）若h（x）≤xlog₃x在x∈[3，8]上恒成立，则t≤log₃x在x∈[3，8]上恒成立，结合log₃x在x∈[3，8]上最小值为1，可得t的取值范围．

解答解：（1）∵函数f（x）=lg（10^x+a）是定义域为R上的奇函数，
∴f（0）=lg（10⁰+a）=0，
即1+a=1，
解得：a=0
（2）由（1）得函数f（x）=lg（10^x）=x，
若h（x）=tf（x）=tx≤xlog₃x在x∈[3，8]上恒成立，
∴t≤log₃x在x∈[3，8]上恒成立，
∴t≤1．

点评本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，函数恒成立问题，函数的最值，函数的奇偶性，难度中档．