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江西省鹰潭市2024届高三[鹰潭二模]第二次模拟考试数学试卷答案

4.如图所示是一种以液态肼(N2H4)为燃料,氧气为氧化剂,某固体氧化物为电解质的新型燃料电池。已知:在工作温度高达700900^C时,O^2-可在该固体氧化物电解质中自由移动,反应生成物均为无毒无害的物质,下列说法正确的是A.电池内的O^2-由电极乙移向电极甲B.电池的总反应为N2H4+2O22NO+2H2OC.当电极甲上消耗1molN2H4时,电极乙上有222.4L2O2参与反应D.电池外电路的电子由电极乙移向电极甲

分析由条件利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式求得cos（α-β）=$\frac{1}{2}$，再利用二倍角的余弦公式求得$|{cos\frac{α-β}{2}}$|的值．

解答解：∵sinα-sinβ=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}，cosα-cosβ=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
平方相加可得2-2cos（α-β）=1，即cos（α-β）=$\frac{1}{2}$，
∴2cos²（$\frac{α-β}{2}$）-1=$\frac{1}{2}$，求得$|{cos\frac{α-β}{2}}$|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．