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中考2024年陕西省初中学业水平考试模拟卷数学试卷答案
(3)某次实验中得到的落点情况如图乙所示,未放入被碰小球时,入射小球的落点为D(填“M”、N”或“P”)点,若碰撞过程中动量守恒,则入射小球的质量和被碰小球的质量之比为为5:1
分析令t=tanx∈R.f(t)=$\frac{t}{1+{t}^{2}}$,当t=0时,f(0)=0;对于t分类讨论,利用基本不等式的性质即可得出.
解答解:令t=tanx∈R.
∴f(t)=$\frac{t}{1+{t}^{2}}$,
当t=0时,f(0)=0;
当t>0时,0<f(t)=$\frac{1}{t+\frac{1}{t}}$$≤\frac{1}{2}$,当且仅当t=1时取等号.
同理可得:t<0时,0>f(t)≥$-\frac{1}{2}$
综上可得:f(t)∈$[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]$.
∴函数y=$\frac{tanx}{1+ta{n}^{2}x}$的值域是$[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]$.
点评本题考查了基本不等式的性质、“换元法”、分类讨论方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.