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2024年汕头市普通高考第二次模拟考试数学试卷答案

(2)研究人员从费湖底活性污泥中分离出具有水质净化功能的酵母菌,并对酵母菌进行培养培和计数。在完成培养后,研究人员将稀释100倍的酵母菌培养液后,从中吸取少量菌液滴在血细胞计数板(1m×1mm×0.1mm)上,并在显微镜下计数。若计数了16个中方格中的4个共有63个酵母菌,其中被台盼蓝染色的有3个,则培养液中酵母菌活菌密度为个/mL。

分析（1）计算$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0即可；
（2）求出$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{AC}$的模，即三角形的两个直角边，代入面积公式计算；
（3）依据新定义计算即可．

解答解：（1）∵$\overrightarrow{OA}$=（1，1），$\overrightarrow{OB}$=（3，0），$\overrightarrow{OC}$=（3，5），
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$=（2，-1），$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}$=（2，4）．
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=2×2-1×4=0，∴$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$．
（2）$\overrightarrow{|AB|}$=$\sqrt{{2}^{2}+（-1）^{2}}$=$\sqrt{5}$，$\overrightarrow{|AC|}$=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|=5．
（3）f（$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$）=|2×2-（-1）×4|=8．

点评本题考查了平面向量的数量积运算，模长计算及新定义运算，属于基础题．