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真题密卷 2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题·冲顶实战演练(一)1数学试卷答案

12.某城市为了解决城市污水问题,建立了一处湿地公园,用于对污水进行净化处理。如图是该湿地生态系统中部分营养级的能量流动示意图,数值表示能量[单位:10^3kJ/(m^2a)J。下列叙述正确的是3水A.流经该人工湿地的总能量是污水中有机物的化学能BB.B流向分解者的能量主要以粪便、遗体残骸的形式存在C.第二营养级到第三营养级的能量传递效率是13.73%D.污水中的各种物质均沿着食物链逐级减少,最后回归非生物环境用的不境

分析根据条件先求得f（x）的解析式f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，x∈（-1，1）}\\{-x，x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）}\end{array}\right.$，再进行分类迭代求得f（f（x））的解析式．

解答解：因为$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{x}^{n+1}}{1-x^n}$存在，所以x≠±1，
①当|x|＜1时，$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{x}^{n+1}}{1-x^n}$=$\frac{0}{1-0}$=0；
②当|x|＞1时，$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{x}^{n+1}}{1-x^n}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{x}{\frac{1}{x^n}-1}$=$\frac{x}{0-1}$=-x（极限存在），
即f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，x∈（-1，1）}\\{-x，x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）}\end{array}\right.$，
因此，f（f（x））的解析式需分类讨论如下：
当x∈（-1，1）时，f（f（x））=f（0）=0，
当x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）时，f（f（x））=f（-x）=x，
所以，y=f（f（x））=$\left\{\begin{array}{l}{0，x∈（-1，1）}\\{x，x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{0，x∈（-1，1）}\\{x，x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）}\end{array}\right.$．

点评本题主要考查了极限的运算，以及分段函数与复合函数解析式的求解，属于中档题．