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2024考前信息卷·第七辑 重点中学、教育强区 考前猜题信息卷(一)1数学试卷答案

14.(15分)如图所示,一质量为M=3.0kg的平板车静止在光滑的水平地面上,其右侧足够远处有一障碍物A,质量为m=2.0kg的b球用长L=2m的细线悬挂于障碍物正上方,一质量也为m的滑块(视为质点)以v0=7m/s的初速度从左端滑上平板车,同时对平板车施加一水平向右的,大小为6N的恒力F.当滑块运动到平板车的最右端时,二者恰好相对静止,此时撤去恒力F.当平板车碰到与其等高的障碍物A时立即停止运动,滑块水平飞离平板车后与b球正碰并与b粘在一起成为C.不计空气阻力。已知滑块与平板车间的动摩擦因数=0.3,g取10m/s^2,,求:

分析（1）将a=2代入，分类讨论各段上函数的零点，综合讨论结果，可得答案．
（2）若函数f（x）的一个零点为2，则1+log_a2=0，解得答案．

解答解：（1）当a=2时，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3}^{x}-1，x≤1\\1+lo{g}_{2}x，x＞1\end{array}\right.$，
若x≤1，则由3^x-1=0得：x=0，
若x＞1，则由1+log₂x=0得：x=$\frac{1}{2}$，（舍去），
综上所述，函数f（x）的零点为0，
（2）若函数f（x）的一个零点为2，
则1+log_a2=0，
解得：a=$\frac{1}{2}$

点评本题考查的知识点是分段函数的应用，函数零点的判定定理，难度中档．