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1号卷 A10联盟2024年高考原创夺冠卷(二)2数学试卷答案

10.新能源汽车发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。某新能源汽气车长长时车发动机的额定功率为80kW,质量为2000kg,假定在水平路面上行驶时受到的阻力恒为2000N,若该新能源汽车在额定功率下启动,之后保持额定功率在平直公路上做直线运动到最大速度的过程中。AA.启动之后,汽车做匀加速直线运动B.启动之后,汽车做加速度减小的加速运动C.启动之后,汽车能达到的最大速度为40m/s40m/s>D.启动之后,当汽车速度为20m/s时,加速度大小为2m/s²2m/s^2

分析由已知的数列递推式求出首项，再由数列递推式得到数列{a_n}是以$\frac{1}{4}$为首项，以$\frac{5}{4}$为公比的等比数列．则a_n可求．

解答解：由S_n=5a_n-1，取n=1，得a₁=5a₁-1，∴${a}_{1}=\frac{1}{4}$；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=5a_n-1-5a_n-1+1，
∴4a_n=5a_n-1，即$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}=\frac{5}{4}$（n≥2）．
则数列{a_n}是以$\frac{1}{4}$为首项，以$\frac{5}{4}$为公比的等比数列．
∴${a}_{n}=\frac{1}{4}×（\frac{5}{4}）^{n-1}$．
故答案为：$\frac{1}{4}×（\frac{5}{4}）^{n-1}$．

点评本题考查了递推关系的应用、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．