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2024年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(二)数学试卷答案

4.极轨卫星是围绕地球南北极运行的卫星,风云三号E和风云三号G是我国正在运行的两颗极轨卫星,二者沿同一方向飞行,运行轨道近似为共面的同心圆,如图所示.风云三号E的轨道半径为某时刻风云三号G恰好在其上方高度h处,风云三号E恰好运行一周时,下列说法正确的是A.风云三号G在其后方,二者对地心的张角为为22[1-(rr+h)^12]B.风云三号G在其后方,二者对地心的张角为2[1-(rr+h)^t]C.风云三号G在其前方,二者对地心的张角为2[1-(rr+h)^12]D.风云三号G在其前方,二者对地心的张角为2[1-(rr+h)^t]

分析先把极坐标方程化为直角坐标方程，再经过直角坐标系下的伸缩变换，把直角坐标方程中的x，y分别换成得$2{x}^{'}，\sqrt{3}{y}^{'}$，由此能求出结果．

解答解：∵极坐标方程ρ²=$\frac{12}{3co{s}^{2}θ+4si{n}^{2}θ}$，
∴3ρ²cos²θ+4ρ²sin²θ=12，
∴直角坐标方程为：3x²+4y²=12，
即$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$，
∴经过直角坐标系下的伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=\frac{\sqrt{3}}{3}y}\end{array}\right.$后，
得到的曲线方程为$\frac{（2{x}^{'}）^{2}}{4}+\frac{（\sqrt{3}{y}^{'}）^{2}}{3}$=12，即x^'2+y^'2=12，
∴得到的曲线是圆．
故选：D．

点评本题考查曲线形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标方程、直角坐标方程和直角坐标系下的伸缩变换公式的合理运用．