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鼎成大联考 2024年河南省普通高中招生考试试卷(一)1数学试卷答案

1.下列说法正确的是A.牛顿通过扭秤装置测量出了引力常量B.开普勒在行星运动定律的基础上推理出了万有引力定律C.第谷通过研究大量行星观测数据,得出了行星运动定律D.地球与月球间的作用力和地球对苹果的吸引力是同一种力

分析（1）化简得f（x）=1+sin2x+cos2x-1=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x+$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ解得增区间；
（2）根据x的范围求出2x+$\frac{π}{4}$的范围，结合正弦函数的单调性求出f（x）的最值．

解答解：（1）f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x-2=1+sin2x+cos2x-1=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），
∴f（x）的最小正周期是$\frac{2π}{2}$=π．
令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x+$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，解得-$\frac{3π}{8}$+kπ≤x≤$\frac{π}{8}$+kπ，
∴f（x）的单调增区间是[-$\frac{3π}{8}$+kπ，$\frac{π}{8}$+kπ]，k∈Z．
（2）∵x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，∴2x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{3π}{4}$，$\frac{7π}{4}$]，
∴当2x+$\frac{π}{4}$=$\frac{3π}{4}$时，f（x）取得最大值1，
当2x+$\frac{π}{4}$=$\frac{3π}{2}$时，f（x）取得最小值-$\sqrt{2}$．

点评本题考查了三角函数的恒等变换和性质，是基础题．