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2024年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺信息卷(三)3数学试卷答案

8.关于热学现象与规律,下列说法正确的是A.热机的效率不可能达到100%B.自然界中某些热现象不具有方向性C.热量能从低温物体传到高温物体D.孤立系统的自发过程中熵可能减小

分析C：（x-3）²+（y-4）²=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则$\overrightarrow{AP}$=（a+m-1，b），$\overrightarrow{BP}$=（a-m-1，b），由已知得m²=（a-1）²+b²，m的最大值即为即为$\sqrt{（3-1）^{2}+{4}^{2}}$+1=2$\sqrt{5}$+1．

解答解：圆C：（x-3）²+（y-4）²=1的圆心C（3，4），半径r=1，
设P（a，b）在圆C上，则$\overrightarrow{AP}$=（a+m-1，b），$\overrightarrow{BP}$=（a-m-1，b），
∵∠APB=90°，∴$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$=0，
∴$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$=（a+m-1）（a-m-1）+b²=0，
∴m²=（a-1）²+b²，
∴m的最大值即为$\sqrt{（3-1）^{2}+{4}^{2}}$+1=2$\sqrt{5}$+1．
故答案为：2$\sqrt{5}$+1．

点评本题考查了平面向量的应用问题，也考查了直线与圆的应用问题，是综合性题目．