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[沈阳三模]2024年沈阳市高中三年级教学质量监测(三)数学试卷答案
13.(11分)如图所示,一花园景观大道由若干半径为R的圆弧组成,因为环境优美,花草沁人心脾,所以黄昏时分许多散步者纷至沓来,一人从A点沿圆弧走到C点,求他的位移x及路程sABC
分析正确作出正弦、余弦函数的图象,根据图象,即可得出结论.
解答解:(1)由图象可得2kπ+$\frac{7π}{6}$<2x<2kπ+$\frac{11π}{6}$,k∈z,
解得$\frac{7π}{12}$+kπ<x<$\frac{11π}{12}$+kπ,故不等式的解集为($\frac{7π}{12}$+kπ,$\frac{11π}{12}$+kπ),k∈z;
(2)由图象可得2kπ-$\frac{π}{4}$≤$\frac{x}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{4}$,k∈z,
解得-π+4kπ≤x≤π+4kπ,故不等式的解集为[-π+4kπ,π+4kπ],k∈z;
点评本题考查正弦、余弦函数的单调性、定义域和值域,正确作出图象,由此求得不等式的解集是关键.