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衡水金卷·2024届高三年级5月大联考（新教材）数学试卷答案

5．对于函数y=f（x）（x∈D），若同时满足下列条件：①f（x）在D内是单调函数；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么y=f（x）叫做闭函数．
（1）判断函数f（x）=x²是否为闭函数，并说明理由；
（2）是否存在实数a，b使函数y=-x³+1是闭函数；
（3）若y=k+$\sqrt{x+2}$为闭函数，求实数k的取值范围．

分析化简集合{x∈N|1≤x≤$\frac{10}{3}$}={1，2，3}，由一次函数的单调性，即可得到所求最大值．

解答解：x∈{x∈N|1≤x≤$\frac{10}{3}$}={1，2，3}，
由f（x）=2x-3为递增函数，
则x=3时，取得最大值，且为2×3-3=3，
故答案为：3．

点评本题考查一次函数的最值的求法，注意运用单调性，同时考查集合的表示，属于基础题．