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中考必刷卷·2024年名校压轴卷二数学试卷答案

2．求下列各曲线的标准方程
（1）椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点A（0，-1），且离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求椭圆的标准方程；
（2）已知双曲线过点（4，$\sqrt{3}$），且渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x，则该双曲线的标准方程．

分析由关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为（-2，3），求出a＜0，b=-a，c=-6a，由此能求出关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集．

解答解：∵关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为（-2，3），
∴a＜0，且-2，3是方程ax²+bx+c=0的两个根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{a}=1}\\{\frac{c}{a}=-6}\end{array}\right.$，解得b=-a，c=-6a，
∵ax²-bx+c＞0，∴ax²+ax-6a＞0，
∴x²+x-6＜0，
解方程x²+x-6=0，得x₁=-3，x₂=2，
∴关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集为（-3，2）．
故答案为：（-3，2）．

点评本题考查不等式的解集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次不等式的性质的合理运用．