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九江市2024年高三第三次高考模拟统一考试数学试卷答案
4．定义在R上的函数f（x）对任意0＜x2＜x1都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜1．且函数y=f（x）的图象关于原点对称，若f（2）=2，则不等式f（x）-x＞0的解集是（ ）
| A． | （-2，0）∪（0，2） | B． | （-∞，-2）∪（2，+∞） | C． | （-∞，-2）∪（0，2） | D． | （-2，0）∪（2，+∞） |
分析可推出当x→0+时，x${e}^{\frac{1}{{x}^{2}}}$→+∞；当x→0-时，x${e}^{\frac{1}{{x}^{2}}}$→-∞；从而解得．
解答解：当x→0+时，
y=x${e}^{\frac{1}{{x}^{2}}}$=$\frac{{e}^{\frac{1}{{x}^{2}}}}{\frac{1}{x}}$＞$\frac{{e}^{\frac{1}{{x}^{2}}}}{\frac{1}{{x}^{2}}}$，
易知$\frac{{e}^{\frac{1}{{x}^{2}}}}{\frac{1}{{x}^{2}}}$→+∞；
同理可知，当x→0-时，x${e}^{\frac{1}{{x}^{2}}}$→-∞；
故y=x${e}^{\frac{1}{{x}^{2}}}$的铅直渐近线是x=0，
故答案为：x=0．
点评本题考查了函数的极限的求法及应用．
