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伯乐马2024年普通高等学校招生模拟考试(九)数学试卷答案

16.如图,开口朝下的圆筒形汽缸竖直悬挂,处于静止状态,汽缸内用横截面积为:的薄活塞封闭着温度为27^C的某种理想气体,活塞可在汽缸内上下无摩擦滑动。通过电热丝可以对气体缓慢加热,使活塞缓慢向下移动。当气体温度升高至87^C时,活塞刚好移到汽缸口。已知大气压强为p0,,汽缸容积为V0,,重力加速度为(1)求27^C时汽缸内气体体积;(2)如果不加热气体,而在活塞下悬挂一个沙盘,缓慢(等温)地往沙盘里添加沙,当沙与沙盘总质量与活塞质量相等时,活塞也刚好移到汽缸口,求活塞的质量。

13.(10分)1798年,卡文迪什改进了约翰米歇尔所设计的扭称,对万有引力常量进行了精确测量,并通过测量的值算出了地球的质量,被称为“称量地球第一人”。已知地球半径为R,引力常量为G。(1)若已知地球表面的重力加速度g,不考虑地球的自转,请推导地球的质量的表达式。(2)若已知某近地卫星绕地球转动的周期为T,其圆轨道的半径可认为与地球半径相等,半径为r的球体的体积为43r^3,求地球的平均密度。