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2024届炎德英才大联考雅礼中学模拟试卷(二)数学试卷答案

(3)在“棉瓜套种”模式的棉田中,存在下图所示的食物网,已知E营养级生物含有的能量为8.510^9kJ,B生物的能量为1.5510^8kJ,D生物的能量为2.210^8kJ,第一营养级与第二营养级之间的能量传递效率为15%,第二营养级与第三营养级之间的能量传递效率为10%,则A营养级的能量kJ,每年输人A营养级的能量的去向包括ABD

分析设出M点的坐标，由M为线段PD的中点得到P的坐标，把P的坐标代入圆x²+y²=4整理得线段PD的中点M的轨迹．

解答解：设M（x，y），由题意D（x，0），P（x，y₁）
∵M为线段PD的中点，∴y₁+0=2y，y₁=2y．
又∵P（x，y₁）在圆x²+y²=4上，∴x²+y₁²=4，
∴x²+4y²=4，即$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1．
∴点M的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1，轨迹为椭圆．

点评本题考查了轨迹方程的求法，训练了利用代入法求曲线的方程，是中档题．