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2024年广东省普通高中学业水平选择性考试模拟试卷(三)数学试卷答案

19．某批发公司批发某商品，每个商品进价80元，批发价120元．该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0.04元，但最低批发价每个不能低于100元．
（1）当一次订购量为多少个时，每个商品的实际批发价为100元？
（2）当一次订购量为x（x∈N）个，每件商品的实际批发价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（3）根据市场调查发现，经销商一次最大定购量为500个，则当经销商一次批发多少个零件时，该批发公司可获得最大利润．

分析若f（x）=-x²+2ax与g（x）=$\frac{a}{x+1}$在区间（1，+∞）上都是减函数，则$\left\{\begin{array}{l}a≤1\\a＞0\end{array}\right.$，解得a的取值范围．

解答解：∵f（x）=-x²+2ax的图象是开口朝下，且以直线x=a为对称轴的抛物线，
故函数的单调递减区间为[a，+∞），
g（x）=$\frac{a}{x+1}$在a＞0时的单调递减区间为（-∞，-1），（-1，+∞），
又∵f（x）=-x²+2ax与g（x）=$\frac{a}{x+1}$在区间（1，+∞）上都是减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}a≤1\\a＞0\end{array}\right.$，
解得a∈（0，1]，
故选：D

点评本题考查的知识点是二次函数的性质，反比例函数的性质，难度中档．