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安徽省2024年名校之约大联考·中考导向压轴信息卷数学试卷答案
6.如图所示,在滑雪比赛中,某运动员从弧形雪坡上滑下,从底端水平飞出,落到斜坡上。若斜坡足够长,运动员可视为质点,不计空气阻力。要使运动员在空中运动的时间变为原来的两倍,则运动员离开弧形雪坡时的动能与原来离开弧形雪坡时的动能之比为A.22B.2C.2D.4
分析（1）根据f（x）的解析式，分类讨论求得原不等式的解集．
（2）根据f（x）的解析式，求得函数f（x）与x轴围成的三角形3个顶点的坐标，再根据此三角形面积为6，求得a的值．
解答解：（1）当a=0，函数f（x）=x+2|x|=$\left\{\begin{array}{l}{-x，x≤0}\\{3x，x＞0}\end{array}\right.$，
当x≤0时，由-x≥1求得x≤-1；
当x＞0时，由3x≥1求得$x＞\frac{1}{3}$，
所以，原不等式的解集为$（-∞，-1]∪[\frac{1}{3}，+∞）$．
（2）当a＜0时，∵$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-x+2a，x≤a\\3x-2a，x＞a\end{array}\right.$，函数f（x）与x轴围成的三角形三个顶点分别为$（2a，0），（\frac{2}{3}a，0），（a，a）$，
因为S=$\frac{1}{2}$|2a-$\frac{2}{3}$a|•|a|=6，则a2=9，解得a=-3．
点评本题主要考查绝对值不等式的解法，分段函数的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．
