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河南省八市重点高中2024届高三5月第二次仿真模拟考试数学试卷答案

7.小林在探究液体压强与液体密度的关系时,将同一压强计分别放入甲、乙、丙三个装有密度不同但液面等高的容器中的a、b、c三点处(三个容器完全相同),发现压强计形管两液面的高度差都相同,如图所示。则各容器中液体密度的大小、液体对容器底部压力的大小排列顺序都正确的是(▲)确A.<乙<甲,F甲=F乙=F甲B.甲<乙m,F甲z,Fu=Fz=F,F甲=F乙=FD.甲>pz>0F1,F甲

分析由函数图象上到直线距离最小的点做函数图象的切线，与已知直线平行即斜率相等，先求出切点坐标，然后利用点到直线的距离公式解之即可．

解答解：设与2x-y-4=0平行的切线横坐标为a，则切线斜率k=y′=2e^2a，
而已知直线的斜率为2，
所以2e^2a=2，
解得a=0，
把a=0代入y=e^2x中求得y=1，所以切点坐标是（0，1），
则函数图象上的点到直线距离的最小值d=$\frac{|-1-4|}{\sqrt{{2}^{2}+{（-1）}^{2}}}$=$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及点到直线的距离公式的应用，同时考查了导数的几何意义，属于中档题．