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安徽省县中联盟2023-2024学年第二学期高二下学期5月联考数学试卷答案

6.某实验小组的同学在实验室用模型研究了小船渡河的问题,如图所示,已知模型船由岸边的A点开始渡河,B点为正对岸的点,模型船在静水中的速度为v2,水流速度与河岸平行、且大小为v1,AB=L.则下列说法正确的是A.v1>v2时模型船有可能到达B点B.模型船到达对岸时的速度一定小于v2C.模型船渡河所用的最短时间为D.如果模型船到达B点,则所用时间为

分析由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数的答案．

解答解：由约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{3x+y-6≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y-3≤0}\end{array}}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（5，3），
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{3x+y-6=0}\end{array}\right.$，解得B（1，3），
化目标函数Z=y-2x为直线方程的斜截式：y=2x+Z．
由图可知，当直线y=2x+Z过A时，直线在y轴上的截距最小，Z有最小值为3-2×5=-7；
当直线y=2x+Z过B时，直线在y轴上的截距最大，Z有最大值为3-2×1=1．

点评本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．