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安徽省2023~2024学年度八年级综合模拟卷(四)4MNZX A AH数学试卷答案

1.中华优秀传统文化博大精深、源远流长,王翰《凉州词》中写道“葡萄美酒夜光杯,欲饮琵琶马上催”,夜光杯的主要成分为3MgO4SiO2H2O,,古代制作琵琶的主要原料为木料或竹料、丝线等,下列说法错误的是A.由蚕丝搓纺而成的丝线的主要成分为蛋白质B.忽略水和乙醇之外的其他成分,葡萄美酒的度数越低密度越小C.夜光杯属于硅酸盐产品,不溶于水,具有耐酸、碱腐蚀、抗氧化等优点D.制作琵琶的竹料放人饱和Na2SiO3溶液中充分浸透后沥干可起到防火的作用

分析（1）利用函数的导数，通过函数的极值点，求解即可．
（2）求出函数的极值点，判断函数的单调性，然后求解最值．

解答（本题满分12分）
解：（1）f′（x）=6x²+2ax，由题意得f′（1）=0⇒a=-3；
（2）由（1）f′（x）=6x（x-1），令f′（x）=0⇒x=0或x=1
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
x$（-\frac{1}{2}，0）$0（0，1）1 （1，2）f′（x）+0-    0+f（x）↗2↘1↗$f（-\frac{1}{2}）=1$，f（0）=2，f（1）=1，f（2）=6
所以f_max（x）=6，f_min（x）=1

点评本题考查函数的极值点以及函数的单调性的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．