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2023-2024学年广西高一年级5月阶段性考试(24-542A)数学试卷答案

(5)利用高纯MnO2实施电化学富集俚是行之有效的方法。电化学系统(如图丙所示)的工作步骤如下:步骤1:向MnO2所在的腔室通人海水、启动电源1,使海水中的L进人MnO2结构而形成Li2Mn2O4;步骤2:关闭电源1和海水通道,启动电源2,同时向电极2上通人空气,使LixMn2O4中的L脱出进人腔室①为衡量MnO2对Ii^4的富集效果,将0.5molL^-1的LiCl溶液通入MnO2(4.35mg)所在腔室,启动电源1,使电流恒定在5.0mA,累计工作193s后发现MnO2的电极电势快速下降,则Li2Mn2O4中的x=(已知1mol电子的电量为96500C,,电流效率为100^%)。②电源2工作时,MnO2,电极上发生的电极反应为(1)制备高锰酸钾用铁坩埚而不用瓷坩埚的原因是。

分析（Ⅰ）可以令y=0，代入f（xy）=[f（x）]^y，即可求得f（0）的值；
（Ⅱ）任取x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，可令x₁=$\frac{1}{3}$P₁，x₂=$\frac{1}{3}$P₂，故p₁＜p₂，再判断f（x₁）-f（x₂）的符号，从而可证其单调性；，
（Ⅲ）利用条件得到f（x²-1）＞f（0），根据f（x）是增函数代入不等式，解不等式即可．

解答解：（1）：（Ⅰ）∵对任意x∈R，有f（x）＞0，
∴令x=0，y=2得：f（0）=[f（0）]²⇒f（0）=1；
（Ⅱ）任取x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，则令x₁=$\frac{1}{3}$P₁，x₂=$\frac{1}{3}$P₂，故p₁＜p₂，
∵函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]^y；③$f（\frac{1}{3}）＞1$
∴f（x₁）-f（x₂）=f（$\frac{1}{3}$P₁）-f（$\frac{1}{3}$P₂）=[f（$\frac{1}{3}$）]^P₁-[f（$\frac{1}{3}$）]^P₂＜0，
∴f（x₁）＜f（x₂），
∴函数f（x）是R上的单调增函数．
（Ⅲ）∵f（0）=1，：[f（x-1）]^（x+1）＞1．
∴[f（x-1）]^（x+1）=f（（x-1）（x+1））＞f（0）．
∴x²-1＞0，
解得x＜-1，或x＞1，
∴不等式的解集为（-∞，-1）∪（1，+∞）．

点评本题给出抽象函数，求特殊的函数值，根据函数的单调性并依此解关于x的不等式．着重考查了函数的单调性及其应用、基本初等函数的图象与性质和抽象函数具体化的处理等知识点，属于中档题．