2024年南阳市初三年级三中三模数学试卷答案,我们目前收集并整理关于2024年南阳市初三年级三中三模数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

2024年南阳市初三年级三中三模数学试卷答案

(2)工业上可利用煤的气化产物(水煤气)合成二甲醚:3CO(g)+3H2(g)CH3OCH3(g)+CO2(g)H<0。一定条件下的密闭容器中,该反应达到平衡,要提高H2的转化率,可以采取的措施是(填字母)。a.升高温度b.加人催化剂c.减小CO2的浓度d.增大压强(缩小容器体积)

分析（I）由a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=$\frac{2{a}_{n}}{{a}_{n}+2}$（n∈N^*），两边取倒数可得：$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{a}_{n}}$，即可证明，再利用等差数列的通项公式即可得出a_n．
（II）对任意正整数n，都有（1+$\frac{{b}_{n}}{{{a}^{2}}_{n}}$）•n=$\frac{5{n}^{2}+10n+9}{4n+4}$成立，可得b_n=$\frac{1}{n（n+1）}$，再利用“裂项求和”即可得出．

解答证明：（I）∵a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=$\frac{2{a}_{n}}{{a}_{n}+2}$（n∈N^*），两边取倒数可得：$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{a}_{n}}$，∴$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$．
∴数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}为等差数列，首项为2，公差为$\frac{1}{2}$．
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=2+$\frac{1}{2}（n-1）$=$\frac{n+3}{2}$，∴a_n=$\frac{2}{n+3}$．
（II）对任意正整数n，都有（1+$\frac{{b}_{n}}{{{a}^{2}}_{n}}$）•n=$\frac{5{n}^{2}+10n+9}{4n+4}$成立，
∴$（1+\frac{（n+3）^{2}{b}_{n}}{4}）•n$=$\frac{5{n}^{2}+10n+9}{4n+4}$，
化为n•（n+3）²b_n=$\frac{5{n}^{2}+10n+9}{n+1}$-4n=$\frac{（n+3）^{2}}{n+1}$，
∴b_n=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$．
∴S_n=$（1-\frac{1}{2}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$=1-$\frac{1}{n+1}$．
∴$\frac{1}{2}$≤S_n＜1．

点评本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”、不等式的性质、数列的单调性，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．