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2024年高考真题(北京卷)数学试卷答案

10.用NA代表阿伏加德罗常数的数值。下列说法正确的是A.标准状况下,33.6L水所含氢原子数为3NAB.4.9g硫酸与0.05NA个磷酸分子含有相同的氧原子数C.NA个氧气分子和NA个臭氧气分子的质量比为3:2D.25^C、101kPa时,11.2LCl2完全变为Cl^-时,失去的电子数为NA

分析由余弦定理即可结合已知求值．

解答（本题满分为12分）  
解：（1）∵由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB=3$\sqrt{3}$²+2²-2×3$\sqrt{3}$×2×cos150°=49．
∴解得：b=7．
（2）∵a=2，b=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{3}$+1，
∴由余弦定理可得：cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{2+4+2\sqrt{3}-4}{2×\sqrt{2}×（\sqrt{3}+1）}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∵A∈（0，180°），
∴A=45°．

点评本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题．