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江西省2024届七年级第七次月考评估数学试卷答案

调查期间湖鲚设去除取样法可用于调查种群密度,其原理是同等的捕捉力量所捕捞的个体数占种群总数的比例始终相等。调查小组在一个鱼塘中连续2天用同等的捕捉力量捕捞湖,第一有迁入和迁出,没有次捕捞量为200条,第二次捕捞量为160条,则该鱼塘中湖的种群数量为900条。利用该方法估算鱼塘中湖的种群数量应该满足一些前提条件,试阐述满足的前提条件有每条湖鲚被捕捉的概率相等出2点即可)。

分析（1）由函数f（x）=lg（10^x+a）是定义域为R上的奇函数，可得f（0）=0，解得实数a的值；
（2）若h（x）≤xlog₃x在x∈[3，8]上恒成立，则t≤log₃x在x∈[3，8]上恒成立，结合log₃x在x∈[3，8]上最小值为1，可得t的取值范围．

解答解：（1）∵函数f（x）=lg（10^x+a）是定义域为R上的奇函数，
∴f（0）=lg（10⁰+a）=0，
即1+a=1，
解得：a=0
（2）由（1）得函数f（x）=lg（10^x）=x，
若h（x）=tf（x）=tx≤xlog₃x在x∈[3，8]上恒成立，
∴t≤log₃x在x∈[3，8]上恒成立，
∴t≤1．

点评本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，函数恒成立问题，函数的最值，函数的奇偶性，难度中档．