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2024年北京高考数学试卷答案

9．在极坐标系中，直线l：θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）和圆C：ρ=1的位置关系是（　　）

分析作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值．

解答解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，
平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点B时，直线y=-x+z的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{2x+y=7}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，即B（2，3），
代入目标函数z=x+y得z=2+3=5．
即目标函数z=x+y的最大值为5．
当直线y=-x+z经过点A时，直线y=-x+z的截距最小，
此时z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{y=x+1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（1，2），
代入目标函数z=x+y得z=1+2=3．
即目标函数z=x+y的最小值为3．
故选：C

点评本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．