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名思教育 2024年河南省普通高中招生考试试卷(题名卷)数学试卷答案

7.如图,OMN是截面为扇形的柱状透明介质,圆心角用介质,圆心角NOM=60^,a、b两种单色光从中轴线上的点以不同角度射向界面ON,二者的折射光均平行于CO.其中a光的入射光恰好与MO平行,图所有的点都处于同一水平面内,下列说法正确的是0NA.改变∠OCA的大小,a的折射光仍然会平行于COB.该介质中a光的折射率为3C.该介质中a光的光速大于b光的光速D.用同一装置进行双缝干涉实验,a光的条纹间距小于b光的条纹间距BCM

分析（Ⅰ）把要求得不等式去掉绝对值，化为与之等价的3个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．
（Ⅱ）利用基本不等式求得a+4b的最小值为9，可得f（m+1）≤9，由此求得m的范围．

解答解：（Ⅰ）不等式f（x）＞|x+1|?|2x-4|+1＞|x+1|，
?$\left\{\begin{array}{l}x≥2\\2x-4+1＞x+1\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}-1＜x＜2\\4-2x+1＞x+1\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}x≤-1\\4-2x+1＞-（x+1）\end{array}\right.$．
求得x＞4，或$-1＜x＜\frac{4}{3}$，或x≤-1，
于是原不等式的解集为$（-∞，\frac{4}{3}）∪（4，+∞）$．
（Ⅱ）因为$ab=a+b?\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$，所以$a+4b=（\frac{1}{a}+\frac{1}{b}）（a+4b）≥{（\sqrt{\frac{1}{a}}•\sqrt{a}+\sqrt{\frac{1}{b}}•\sqrt{4b}）^2}=9$，
当且仅当$\left\{\begin{array}{l}a=2b\\ab=a+b\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}a=3\\b=\frac{3}{2}\end{array}\right.$时a+4b取得最小值9．
因为f（m+1）≤a+4b对任意a，b∈（0，+∞）都成立，
所以f（m+1）≤9?|m-1|≤4?-4≤m-1≤4，
于是，所求实数m的取值范围是-3≤m≤5．

点评本题主要考查绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，函数的恒成立问题，属于中档题．