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2024年湖南省初中学业水平考试模拟试卷(三)3数学试卷答案

11.(6分)某同学在利用双缝干涉实验装置测量某单色光的波长时,从目镜观察到了干涉条纹,但是条纹的间距较窄,为使条纹间距变宽,可将双缝之间的距离适当地(填“变大”或“变小”).测量双缝之间的距离d、双缝到光屏的距离L,第3条亮纹与第n条亮纹之间的d=0.400mm.距离△x,则实验时所用单色光的波长λ=;如果某次实验时△x=8.00mm,则该色光的波长应为L=1.50m,第3条亮纹与第6条亮纹之间的距离nm(结果保留3位有效数字).

分析由条件利用任意角的三角函数的定义，求得要求式子的值．

解答解：（1）（1）当a=1时，角θ的终边经过点P（-3a，4a），即P（-3，4），x=-3，y=4，r=|OP|=5，
∴sinθ=$\frac{y}{r}$=$\frac{4}{5}$，cosθ=$\frac{x}{r}$=-$\frac{3}{5}$，∴sinθ-2cosθ=$\frac{4}{5}$-2（-$\frac{3}{5}$）=2．
（2）若sinθ=-$\frac{4}{5}$，r=|5a|，由sinθ=$\frac{4a}{|5a|}$=-$\frac{4}{5}$，∴a＜0，r=|5a|=-5a，
tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{4a}{-3a}$=-$\frac{4}{3}$，cosθ=$\frac{-3a}{-5a}$=$\frac{3}{5}$，
∴3tanθ+5cosθ=3•（-$\frac{4}{3}$）+3=-1．

点评本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．