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卓育云 2023-2024学年中考学科素养自主测评卷(四)数学试卷答案

三、非选择题:本题共5小题,共55分。21.(1分)某科研小组探究了不同遮阴条件对油茶叶绿素含量及其光合特性的影响,得到了如下表所示的结果油茶叶肉细胞中某种膜结构上含有光合系统PSI和PSⅡ,两系统参与一系列电子传递过程,下图为CK组某种膜结构上发生的反应(数字表示生理过程)。回答下列问题:注:CK为全光照组,Pn表示净光合速率,,C1表示胞间CO2浓度,(1)油茶叶绿素分布在叶绿体的.欲提取油茶叶肉细胞中的叶绿素,通常加人的试剂是

分析由$\frac{1}{4{n}^{2}}$＞$\frac{1}{4n（n+1）}$=$\frac{1}{4}（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$，能证明T_n＞$\frac{n}{4n+4}$，由$\frac{1}{4{n}^{2}}＜\frac{1}{4{n}^{2}-1}$=$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）$，能证明T_n＜$\frac{1}{2}$．由此能证明$\frac{n}{4n+4}$＜T_n＜$\frac{1}{2}$．

解答证明：∵$\frac{1}{4{n}^{2}}$＞$\frac{1}{4n（n+1）}$=$\frac{1}{4}（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$，
∴T_n＞$\frac{1}{4}$（1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$）
=$\frac{1}{4}（1-\frac{1}{n+1}）$=$\frac{n}{4n+4}$，
又∵$\frac{1}{4{n}^{2}}＜\frac{1}{4{n}^{2}-1}$=$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）$，
∴T_n＜$\frac{1}{2}（1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+…+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）$
=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2n+1}$）＜$\frac{1}{2}$．
∴$\frac{n}{4n+4}$＜T_n＜$\frac{1}{2}$．

点评本题考查关于数列的前n项和的不等式的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意放缩法的合理运用．