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上进联考2024年6月广东省高二年级统一调研测试数学试卷答案

13.为了研究不同植物激素对种子萌发的影响,科学家做了如下实验:分别用生长素(IAA)、赤霉素(GA3)、脱落酸(ABA)浸泡处理某植物种子,然后在清水中培养一段时间后测量平均根长,依据不同药物浓度下的平均根长绘制出图。下列相关叙述错误的是4.003.50卡3.002.502.00150ABA-IAA-GA31.00A.浓度相同时,GA3,对根生长的促进作用都比IAA强B.GA3和IAA在调节根生长方面作用效果相同C.若继续提高ABA的浓度,推测该种子可能不会生根D.该实验能证明IAA具有两重性0.50024610药物浓度/(molL^-1)L)

分析（1）根据余弦型函数的图象和性质，结合函数的奇偶性和周期，可得ω和φ的值；
（2）若α是第一象限的角，当sinα=$\frac{1}{3}$时，f（16$\sqrt{2}$π•tanα）=f（8π），代入计算可得答案．

解答解：（1）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且是以4π为最小正周期的周期函数
若f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，φ∈[0，$\frac{π}{2}$]），
则ω=$\frac{2π}{4π}$=$\frac{1}{2}$，
cosφ=0，φ=$\frac{π}{2}$
（2）若α是第一象限的角，当sinα=$\frac{1}{3}$时，
cosα=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，tanα=$\frac{1}{2\sqrt{2}}$，
则f（16$\sqrt{2}$π•tanα）=f（8π）=cos（$\frac{1}{2}$×8π+$\frac{π}{2}$）=cos$\frac{π}{2}$=0

点评本题考查的知识点是余弦型函数的图象和性质，函数的奇偶性和周期，难度中档．