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河南省2023-2024学年中原名校中考联盟测评(四)数学试卷答案

10.将两份浓度均为0.1mol·L'的CH,COOH溶液0.1molL^-1CH3COOH·L'的CH,COOH溶液分别稀释10倍、温度升高10℃(不考虑10^CI、水和乙酸的挥发),得到I、Ⅱ两份溶液,下列说法正确的是AA.c(H^+):I<0.1molL^-1、I>0.1molL^-1A.c(H):I<0.1mol·L'、Ⅱ>0.1mol·L-B.c(CH3COO^-):0.01molL^-1ⅡD.电离平衡常数K:Ⅱ>I

分析（1）由题意可得-2m²+m+3＞0，且-2m²+m+3＞0为正偶数，由此求得m的值，可得函数f（x）的解析式．
（2）由条件利用对数函数的定义域和单调性、二次函数的单调性，从而求得a的范围．

解答解：（1）∵$f（x）={x^{-2{m^2}+m+3}}$在（0，+∞）上单调递增，∴-2m²+m+3＞0，∴$-1＜m＜\frac{3}{2}$．
又m∈Z，m=0或m=1．
再根据f（x）为偶函数，可得-2m²+m+3为正偶数，故m=1，f（x）=x²．
（2）g（x）=log_a[f（x）-ax]（a＞0，a≠1）在（2，3）上为增函数，
而$g（x）={log_a}（{x^2}-ax）$由y=log_au和$u={x^{_2}}-ax$复合而成，
当0＜a＜1时，y=log_au减函数，故u=x²-ax在（2，3）为增函数，故不满足条件．
∴$\left\{{\begin{array}{l}{a＞1}\\{\frac{a}{2}≤2}\\{4-2a≥0}\end{array}}\right.$，求得1＜a≤2．

点评本题主要考查函数的单调性、奇偶性，复函数的单调性，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．