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2023~2024学年陕西省八年级综合模拟(三)MNZX E SX数学试卷答案

15.(14分)如图所示,某光滑金属导轨由水平平行轨道和竖直圆周轨道组成,水平平行轨道N、ST相距L=0.5m,,轨道左端用阻值R=10Ω的电阻相连。水平轨道的某段区域有竖直向上、磁感应强度,B=6T的匀强磁场。光滑金属杆,ab的质量m=0.2kg、、电阻r=5Ω,金属杆以v=5m/s的初速度沿水平导轨从左端冲人磁场,离开磁场后沿竖直圆周轨道上升的最大高度H=0.2m.设金属杆ab与轨道接触良好,并始终与导轨垂直,导轨电阻忽略不计,且不考虑ab的返回情况,取g=10m/s^2.求:(1)金属杆刚进入磁场时,通过金属杆的电流大小和方向;(2)电阻产生的焦耳热;(3)磁场区域的长度。

分析由已知数列递推式利用累加法求得数列通项公式，则答案可求．

解答解：由${a_{n+1}}={a_n}+\frac{n}{2}$，且a₁=2，得
${a}_{2}={a}_{1}+\frac{1}{2}$，
${a}_{3}={a}_{2}+\frac{2}{2}$，
${a}_{4}={a}_{3}+\frac{3}{2}$，
…
${a}_{n}={a}_{n-1}+\frac{n-1}{2}$（n≥1）．
累加得：${a}_{n}={a}_{1}+\frac{1}{2}[1+2+…+（n-1）]$=$2+\frac{1}{2}×\frac{n（n-1）}{2}=2+\frac{{n}^{2}-n}{4}$．
∴a₉₉=$2+\frac{99×100}{4}$=2427.5．
故选：C．

点评本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是中档题．