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2023-2024山西省高一下学期期末联合考试数学试卷答案

13．已知函数f（x）=（ax²+bx+c）e^-x的图象过点（0，2a）且在该点处切线的倾斜角为$\frac{π}{4}$．
（1）试用a表示b，c；
（2）若f（x）在[$\frac{1}{2}$，+∞）上不单调，求a的取值范围．

15.干旱可诱导植物体内脱落酸(ABA)增加,以减少失水,但干旱促进ABA合成的机制尚不明确。研究者发现一种分泌型短肽(C)在此过程中起重要作用。分别用微量(0.1molL^-1)的C或ABA处理拟南芥根部后,检测叶片气孔开度,结果如下图1。已知N是催化ABA生物合成的关键酶。研究表明C可能通过促进N基因表达,进而促进ABA合成。下列分析错误的是A.提高脱落酸含量可解除种子的休眠状态维持B.C由其前体肽加工而成,该前体肽在内质网上的核糖体合成C.据图1可知,C和ABA均能够降低气孔开度,从而减少失水D.C可能通过促进N基因表达,进而促进ABA合成的依据是图2中,经干旱处理后C基因