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黑龙江省2023-2024学年下学期高一6月月考(241911D)数学试卷答案

(NiOHH)8.羟基氧化镍(NiOOH)可用作合成锂电池正极材料的前驱体。其由一种以镍矿粉为原料制备的工艺流程如图所示:羟基氧化镍已知:镍粉中含有NiO和CuO、CaO、SiO2及铁的氧化物,下列说法正确的是D2”中A.Ca元素沉淀在“滤渣B.温度越高,“氧化沉淀”效率越高C.为使“沉铜”完全,气体X最好选用NH3D.“反应”过程中,氧化剂和氧化产物的物质的量之比为1:2

分析由已知数列递推式，利用累积法求得数列的通项公式．

解答解：由$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}=\frac{n+2}{n}$，得
$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{3}{1}$，$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}=\frac{4}{2}$，$\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}=\frac{5}{3}$，$\frac{{a}_{5}}{{a}_{4}}=\frac{6}{4}$，…，
$\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}=\frac{n}{n-2}$，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}=\frac{n+1}{n-1}$（n≥2）．
累积得：$\frac{{a}_{n}}{{a}_{1}}=\frac{n（n+1）}{2}$（n≥2）．
∵a₁=1，∴${a}_{n}=\frac{n（n+1）}{2}$（n≥2）．
验证n=1时，上式成立．
∴${a}_{n}=\frac{n（n+1）}{2}$（n∈N^*）．
故答案为：$\frac{n（n+1）}{2}（n∈{N}^{*}）$．

点评本题考查数列递推式，考查了累积法求数列的通项公式，是中档题．