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安徽省2023-2024学年度第二学期八年级期末学习质量检测数学试卷答案

10.有学者结合实验和计算机模拟结果,得出汽车尾气中NO与气体的反应历程分三步进行,如图所示,其中TS表示过渡态,2NO(g)+2CO(g)N2(g)+2CO2(g)的速率方程为v=kc^0.9(NO)。下列说法正确的是A.该反应历程三步反应均为放热反应B.该反应历程中第三步的活化能最大C.其他条件不变,缩小容器容积,可以增大NO与的反应速率D.其他条件不变,增大的浓度,可以增大NO与CO的反应速率

分析将切化弦，对条件进行化简，得出cosC，结合余弦定理得出a，b，c的关系．

解答解：∵$\frac{tanC}{tanA}$+$\frac{tanC}{tanB}$=1，∴$\frac{sinC}{cosC}•$（$\frac{cosA}{sinA}$+$\frac{cosB}{sinB}$）=1，
即$\frac{sinC}{cosC}$•$\frac{cosAsinB+sinAcosB}{sinAsinB}$=1，
∴sin²C=sinAsinBcosC．∴cosC=$\frac{si{n}^{2}C}{sinAsinB}$=$\frac{{c}^{2}}{ab}$，
又∵cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，
∴a²+b²-c²=2c²，即a²+b²=3c²，
∴$\frac{si{n}^{2}A+si{n}^{2}B}{si{n}^{2}C}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{c}^{2}}$=3．
故答案为：3．

点评本题考查了三角函数的恒等变换，结合正余弦定理是解决有关三角形知识的重要方法．