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安徽省2023-2024期末八年级质量检测卷（2024.6）数学试卷答案

3．下列函数在区间（-1，1）上单调递减的是（　　）

分析（1）由三角函数公式化简可得f（x）=$\frac{1}{2}$cos2x-$\frac{1}{4}$；
（2）由周期公式可得；
（3）可得h（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$），易得函数的最大值和x的集合．

解答解：（1）由三角函数公式化简可得：
f（x）=（$\frac{1}{2}$cosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx）（$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx）
=$\frac{1}{4}$cos²x-$\frac{3}{4}$sin²x=$\frac{1}{4}$•$\frac{1+cos2x}{2}$-$\frac{3}{4}$•$\frac{1-cos2x}{2}$
=$\frac{1}{2}$cos2x-$\frac{1}{4}$；
（2）由（1）可得f（x）=$\frac{1}{2}$cos2x-$\frac{1}{4}$，
∴函数f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π；
（3）h（x）=f（x）-g（x）
=$\frac{1}{2}$cos2x-$\frac{1}{4}$-（$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{1}{4}$）
=$\frac{1}{2}$cos2x-$\frac{1}{2}$sin2x
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$），
∴h（x）的最大值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
此时x满足2x+$\frac{π}{4}$=2kπ，解得x=kπ-$\frac{π}{8}$，
故此时x的集合为{x|x=kπ-$\frac{π}{8}$，k∈Z}

点评本题考查三角函数的最值，涉及三角函数的周期性，属基础题．