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思而行联考·山西省2023-2024学年高二年级第二学期期末考试数学试卷答案

5.如图所示,质量为M、倾角=30^°的斜面体始终静止在水平桌面上,质量为m的木块沿光滑斜面自由下滑,重力加速度大小为。下列结论正确的是A.斜面体处于失重状态B.木块对斜面体的压力大小为12mgC.桌面对斜面体的摩擦力大小为34mgD.桌面对斜面体的支持力大小为(M+m)g

分析令u（x）=3x²-mx+2，由复合函数的单调性可得函数u（x）在区间[1，+∞）上单调递增且恒为正实数，再解不等式组即可．

解答解：记u（x）=3x²-mx+2，则f（x）=log₂u（x），显然，
u（x）在（-∞，$\frac{m}{6}$）上单调递减，在（$\frac{m}{6}$，+∞）上单调递增，
再由复合函数的单调性可得，
函数u（x）在区间[1，+∞）上单调递增且恒为正实数，
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m}{6}≤1}\\{u（1）＞0}\end{array}\right.$，解得m＜5，
故答案为：（-∞，5）．

点评本题主要考查了复合函数单调性性的应用，二次函数的图象和性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．