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陕西省八年级2023-2024学年度第二学期阶段性自测题数学试卷答案

1.两端开口的洁净玻璃管竖直插入液体中,管中液面如图所示,则A.该液体对玻璃是不浸润的B.玻璃管竖直插人任何液体中,管中液面都会下降C.减小管的直径,管中液面会上升D.液体和玻璃间的相互作用比液体分子间的相互作用强

分析由条件利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式求得cos（α-β）=$\frac{1}{2}$，再利用二倍角的余弦公式求得$|{cos\frac{α-β}{2}}$|的值．

解答解：∵sinα-sinβ=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}，cosα-cosβ=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
平方相加可得2-2cos（α-β）=1，即cos（α-β）=$\frac{1}{2}$，
∴2cos²（$\frac{α-β}{2}$）-1=$\frac{1}{2}$，求得$|{cos\frac{α-β}{2}}$|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．