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河北省廊坊市固安县2023-2024学年度第二学期八年级期末质量监测数学试卷答案

5.价一类二维图是研究物质性质和转化的最直观的示意图,下列关于硫单质及其化合物的说法错误的是A.用玻璃棒蘸取浓氨水靠近M的浓溶液会产生白烟B.物质X可以被Z气体和M的浓溶液氧化HC.足量N与Na2SO3反应后得到的产物属于盐D.Y为淡黄色固体,易溶于CS2

分析（1）先分别求出A点、B点的直角坐标，由此能求出|AB|的长．
（2）设C的直角坐标为C（a，b），由直线垂直的性质和两点点距离公式列出方程组求出B点直角坐标，由此能求出C点的极坐标．

解答解：（1）∵在极坐标系内，A（2，$\frac{π}{4}$），
∴x=2cos$\frac{π}{4}$=$\sqrt{2}$，y=2sin$\frac{π}{4}$=$\sqrt{2}$，
∴A点直角坐标为A（$\sqrt{2}，\sqrt{2}$），
∵在极坐标系内，B（2，$\frac{5π}{4}$），
∴$x=2cos\frac{5π}{4}$=-$\sqrt{2}$，y=2sin$\frac{5π}{4}$=-$\sqrt{2}$，
∴B点直角坐标B（-$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$），
∴|AB|=$\sqrt{（\sqrt{2}+\sqrt{2}）^{2}+（\sqrt{2}+\sqrt{2}）^{2}}$=4．
（2）∵A（$\sqrt{2}，\sqrt{2}$），B（-$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$），
∴k_AB=1，∵A，B是等边三角形的两个顶点，
∴k_OC=-1，
设C的直角坐标为C（a，b），
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b}{a}=-1}\\{（a-\sqrt{2}）^{2}+（b-\sqrt{2}）^{2}=（2\sqrt{2}）^{2}+（2\sqrt{2}）^{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\sqrt{6}}\\{b=-\sqrt{6}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-\sqrt{6}}\\{b=\sqrt{6}}\end{array}\right.$，
当$\left\{\begin{array}{l}{a=\sqrt{6}}\\{b=-\sqrt{6}}\end{array}\right.$时，$ρ=\sqrt{6+6}=2\sqrt{3}$，θ=$\frac{7π}{4}$，C点极坐标为：（2$\sqrt{3}$，$\frac{7π}{4}$）
当$\left\{\begin{array}{l}{a=-\sqrt{6}}\\{b=\sqrt{6}}\end{array}\right.$时，$ρ=\sqrt{6+6}=2\sqrt{3}$，$θ=\frac{3π}{4}$，C点的极坐标为：（2$\sqrt{3}$，$\frac{3π}{4}$）．
∴C点的极坐标为：（2$\sqrt{3}$，$\frac{3π}{4}$），（2$\sqrt{3}$，$\frac{7π}{4}$）．

点评本题考查线段长的求法，考查点的极坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标和直角坐标的互化及直线垂直的性质和两点点距离公式的合理运用．