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NT 2023-2024学年第二学期高一期末考试数学试卷答案
1.20023年10日4日,瑞典皇家科学院宣布将2023年诺贝尔化学奖授予美国科学家蒙吉·巴文迪路易斯·布鲁斯和俄罗斯科学家阿列克谢·叶基莫夫,以表彰他们在发现和合成量子点方面所作出的贡献。碳量子点是一类具有显著荧光性能的零维碳纳米材料,直径低于10nm。碳量子点通常是由无定型和晶态的碳核组成,在碳核表面含有多个不同的含氧官能团,例如羟基、羧基等。下列说法错误的是A.碳量子点与金刚石属于同素异形体B.碳量子点直径比碳原子大C.碳量子点在水中具有优异的溶解性D.由碳量子点形成的溶液具有丁达尔效应
分析（1）当a=1时，P：{x|1＜x＜3}，而q：{x|2＜x≤3}，由此利用p∧q为真，能求出实数x的取值范围．
（2）若?p是?q的充分不必要条件，表明q是p的充分不必要条件，由此能求出实数a的取值范围．
解答（本题满分12分）
解：（1）当a＞0时，{x|x2-4ax+3a2＜0}
={x|（x-3a）（x-a）＜0}={x|a＜x＜3a}，
如果a=1时，命题p：{x|x2-4x+3＜0}，即：P：{x|1＜x＜3}，而q：{x|2＜x≤3}，
因为p∧q为真，所以有{x|1＜x＜3}∩{x|2＜x≤3}={x|2＜x＜3}．
故实数x的取值范围是{x|2＜x≤3}．
（2）若?p是?q的充分不必要条件，表明q是p的充分不必要条件．
由（1）知，{x|2＜x≤3}是{x|a＜x＜3a}（a＞0）的真子集，
由题意得a≤2且3＜3a，解得{a|1＜a≤2}．
故实数a的取值范围是{a|1＜a≤2}．
点评本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件及复合命题真假判断的合理运用．
