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陕西省2023~2024学年度七年级期末教学素养测评(八) 8L R-SX数学试卷答案

m=1kg如图所示,一质量为m=1kg的小物块(可视为质点)通过一端固定在天花板上0点的无弹性的细绳以O'为圆心做水平面内的圆周运动,细绳与竖直方向夹角为α=53°,圆周所在水平面距离地面高度=53^,H=0.75m,为H=0.75m,小物块运动到A点时细绳断裂,设A点与右侧圆弧轨道1、四分之三侧弧轨道Ⅱ在同一竖竖直平面内,小物块运动到B点时恰好沿着切线方向进人一段圆心角为θ=37°、半径为R,=1.5m的=37^、R1=1.5m光光滑圆弧轨道I,小物块在最低点又经过一段动摩擦因数为μ=0.5的水平轨道0,0,后再进入一个半=0.5O1^'O2R2=0.1mg=10m/s^2,37^=0.6,37^=径为R,=0.1m的四分之三光滑圆弧轨道Ⅱ。(重力加速度g=10m/s,sin37°=0.6.cos37=.0.8)。求:(1)细绳的长度l:(2)小物块刚进入轨道I时受到轨道I的弹力大小;O1^'OO2'x(3)为保证小物块能够进入轨道Ⅱ且在运动过程中不脱离轨道,则水平轨道0,0,长度x的取值范围是多少。

分析由斜率公式得y₁-y₂=k（x₁-x₂），由此利用完全平方式能证明|P₁P₂|=$\sqrt{1+{k}^{2}}$|x₁-x₂|=$\sqrt{1+{k}^{2}}$•$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$．

解答证明：∵P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是斜率为k的直线上的两点，
∴$k=\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$，∴y₁-y₂=k（x₁-x₂），
∴|P₁P₂|=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}}$
=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+[k（{x}_{1}-{x}_{2}）]^{2}}$
=$\sqrt{（1+{k}^{2}）（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}}$
=$\sqrt{1+{k}^{2}}•|{x}_{1}-{x}_{2}|$
=$\sqrt{1+{k}^{2}}$•$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$．
∴|P₁P₂|=$\sqrt{1+{k}^{2}}$|x₁-x₂|=$\sqrt{1+{k}^{2}}$•$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$．

点评本题考查两点间距离公式的证明，是基础题，解题时要注意直线斜率公式和完全平方式的合理运用．